Geometri şekil ve boyutlar matematiğidir. Bir otomobille bir karnvonu, bir masayla bir sarıdalvevi, çeşitli bitkileri birbirinden şekil ve büyüklüklerine bakarak ayırırız. Geometri, günlük yaşantımıza çeşitli yardımlarda bulunur. Çeşitli şekilleri bir araya getirmemizde yardımcı olur. Geometri olmasaydı, otomobil, uçak veya gökdelen yapımı için gerekli hesaplar yapılamazdr.Futbol topuyla tenis topu birbirine benzemez. Şekilleri aynıdır, ama büyüklükleri farklıdır. Matematikte, şekilleri aynı olan cisimlere benzer cisimler denir. Bir model uçak, gerçek bir uçağın, belirli bir ölçekle küçültülmüş benzeridir. Şekilleri aynıdır, fakat büyüklükleri farklıdır. Gerçek uçağın boyu, model uçağın boyunun 600 katı ise, genişliği de o kadar fazla olmalıdır. Bütün parçalar bu ölçeğe uymalıdır.
Üç kürdanı uçları birbirine değecek ve bir kapalı şekilolacak şekilde yanyana getirirsek, bir üçgen yapmış oluruz. Dört kürdanla bir kare elde ederiz. Beş kürdandan beşgen. altı tanesinden altıgen olur. Bunlara genelolarak çokgenler denir. Çokgen demek, çok köşeli demektir. Kürdanlarla yapılan çokgenlerin kenarları aynı boyda olduğu için, bunlara düzgün çokgenler adı verilir. Bir uzunluğu ölçtüğümüzde onu santimetre ve metre gibi birim bovlara bölmüş oluruz.Yüzeyin büyüklüğüne alan denir. Bir alanı da, birim alanlara bölerek ölçeriz. Kare bir döşeme karosunu alan birimi olarak seçebiliriz. Kare şeklindeki döşemede 100 tane döşeme karosu. dökdörtgen şeklindeki bir döşernede de 64 karo olsun. Bu durumda kare şeklindeki döşeme daha büyüktür.
Bir kareyle bir üçgenin alanı nasıl karşılaştırılır? Karevi küçük karelerle, üçgeni de küçük üçgenlerle bölebiliriz. Fakat karşılaştırmak için, küçük karelerle küçük üçgenlerin alanlarının aynı olması gerekir. Her kenarının uzunluğu 1 cm. olan bir karenin alanı bir santimetrekaredir. Kenar uzunlukları yaklaşık olarak 1,5 cm. olan bir üçgenin alanı da bir santimetrekaredir.
Yüzünüz Yeniden aynı yere gelecek şekilde dönerserıiz bir tam dönüş yapmış olursunuz. Saatin akrebi de öğleden gece yarısına kadar bir tam dönüş yapar. 12 ile 6 arasında yarım dönüş 12 ile 3 arasında ise dörtte bir dönüş yapar. Açı sözcüğünü, dönüşün ölçüsü olarak kullanırız. Dik açı, dörtte bir dönüşün diğer bir adıdır. Bir dar açı dörtte bir dönüşten daha küçüktür. Geniş açı ise dörtte bir dönüşten daha büyüktür.Geometride küçük dönüşleri derece ile ölçeriz. Bir tam dönüş 360 derecedir. Açılar da dereceyle ölçülür. Dörtte bir dönüş, bir karenin açısını oluşturur. Yani 90 derecedir.
insan vücudunun iki yarısı birbirine benzer. Her iki tarafta da birer göz, kulak, bacak ve kol vardır. Fakat sol göz burnun solunda, sağ göz ise sağındadır. Bir şeyin iki yarısının benzer olmasına bakışırn denir. Sol ve sağ bakışıma iki yanlı bakişırn adı verilir. Çokgenler, kağıda çizilebilecek şekillerdir. Bunlara düzlem şekiller denir. Fakat fincan, oyuncak, hayvan gibi şeyler katı cisimlerdir. Düzlem şekillerin uzunluğu ve genişliği vardır, fakat kalınlığı yoktur. Katı cisimlerin ise, kalınlığı da vardır. Kalınlığı da olan çokgene prizma denir. Prizma çok yüzlü anlamındadır. Prizmanın her yüzü bir çokgendir. Çeşitli şekilli prizmaların değişik adları vardır. Bütün yüzleri kare ise küb denir. Altı tane kare şeklinde yüzü vardır. Bazı kutular dörtyüzlü şeklindedir. Dörtyüzlünün dört yüzü vardır ve hepsi de üçgendir.
Bazı katı cisimleri neden daha çok kullanmamızın nedeni kolayca yanyana konabilmeleridir. Tuğlalar kolayca üstüste konduğu ve düşmeden durabildiği için bina yapımında kullanılır. Kare ve dikdörtgen kutular, paketlenip taşınması kolayolduğu için yapılırlar. Dörtyüzlü kutular da bir araya konunca. hiç boş yer kalmaz.
Konserve kutuları silindir şeklindedir. Iki başları da dairedir. Silindirler yanyana konunca arada boşluk kalır. Silindir kutular açması kolayolduğu için kullanılır. Köşeleri olsaydı, bir açacakla açmak güç olurdu. Aynı zamanda bukutuların yapımı da daha kolaydır. Bir kağıdın iki ucunu yanyana getirerek kolayca bir silindir yapabilirsiniz.
Tuğla örneğinde olduğu gibi bazı katı cisimlerin içleri de katı olur. Konserve kutusu veya köşeli kutular gibi katı cisimlerin ise içi boş olur. Altı tane birbirine eşit kare kesip, kenarlanrn yanyana vapıştırarak bir küb yapılabilir. Küb yapmak için hazırlanan şeklllere kübün açınımı denir. Cisimlerin açınımı, katıların farklı noktaları arasındaki en kısa uzaklığı bulmakta da kullanılır. Bu bir yüzeydir ve iki noktası bir çizgiyle birleştirilebilir.
Geometri binlerce yıldanberi kullanılmaktadır. Eski Babil ve Mısır’da geometri bilgisi arazi ölçmelerinde ve bina yapımında uygulanmıştır. Eski Yunan’da yapı işleri ve arazi ölçmelerinde çok kullanılmasına karşın, geometri ayrı bir konu olarak incelenmiştir.
M.Ö. iii. yüzyılda eski Yunanlı matematikçi Euklides bu konuda bilinenleri düzenledi ve böylece geometri genelleştirilmiş bir bilim durumuna geldj, Genelleştirilmiş bilirnde bütün açıklamalar, birkaç temel kavramdan hareketle ortaya konabiIir. Böyle bir düzenleme, çalışmaları açıklığa kavuşturur ve yanlışları azaltır.
Euklides’in temel kavramlarının bir kısmı tanımlamalardır; örneğin “noktanın boyutu yoktur” gibi. Diğerleri ise Euklides’in başka temel kavramlara davandırmavı düşünmediği açıklamalardır. Bunlara postüla adını vermiştir. Örneğin: “Bir doğruya bir noktadan yalnız bir paralel doğru çizilebilir”. Euklides, az sayıda tanımlama ve postüladan çok sayıda probleme çözüm getirmiştir. Örneğin, yalnız kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanını hesaplayabilmiştir.Euklides, temel kavram ve postülalardan elde ettiği vargılara teorem adını verdi. Euklides’in postülalarından bir kısmına sonradan karşı çıkıldı. Farklı kabuller yapılarak değişik geometrik sistemler ortaya kondu. Fakat, genelleştiriei bir düzenleme günümüzde de matematiğin amacıdır.
Geometri, uzunluklar ve açılarla ve dolayısıyle, cisimlerin şekilleriyle ilgilenir. Matematiğin modern bir kolu olan topoloji de geometriye benzer, fakat şekllletle ilgilenmez.
Bir kağıt üstüne değil de, bir lastik tabakası üstüne 8 sayısını çizmek isteyelim. Sonra lastiği çekip bükmeye başlıvalım. 8 sayısının şekli büsbütün değişir, büyüklüğü de değişir. Sadece 8 sayısının ortasındaki iki çizginin kesim noktası aynı kalır. Kesilmez ve koparılmazsa, bu merkez nokta değişmez. Bazı şeyler değişirken, bazıları aynı kalır. 8 sayısının çevresine 6 tane nokta koyulduğunu düşünelim. Herşey değiştiği halde düzenleri değişmez. Örneğin, sıralanışları hiç bir zaman 1; 3, 2, 4,6,5 şeklinde olmaz. Topoloji, noktaların düzeni ve kesişen çizgilerin ortak noktaları gibi, değişmeyen özelliklerle ilgilenir.
Katı cisimleri n de çekilip bükülerek şekillerinin değiştiği düşünülebilir. Böyle bir değişimle bir basket topu, bir futbol topuna dönüşebilir. Topolojiye göre bu iki şekil birbirine denktir. Fakat bir küre asla bir düzleme dönüşemez. Bir delik, bazı noktalardan oluşmuştur. Bir yüzey, düzlemde çekilerek oluşur.Topolojinin de kendine göre tanımları, postülaları ve teoremleri vardır. Geometride olduğu gibi, pratik konularada uygulanabilir. Harita yapımı ve elektronik devrelerin hesabı, çok rastlanan topolojik problemlerdir.
Deseartes, geometri problemlerinin çözülmesi konusunda en elverişli yöntemin eebirsel yöntem olduğunu söylemiştir. Geometri en büyük gelişmeyi XIX. yüzyılda sağlamıştır. Projeksiyon geometrisi ve çok boyutlu uzaylar geometrisinin yanı sıra diferansiyel geometri de büyük gelişme göstermiştir. Bunların sonunda Euklidesgeornetrisinden başka sistemler de ortaya çıkmıştır.